回溯中去重操作

去重总分为两类：树层去重，树枝去重。

• 树层去重：将树形结构中同一层重复的数排除。示例：力扣40，组合总和II。
• 树枝去重：将树形结构中同一列（即树枝）重复的数排除。示例：力扣46，全排列。

树层去重：40.组合总和II

力扣：40.组合总和II

力扣题目链接(opens new window)

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明： 所有数字（包括目标数）都是正整数。解集不能包含重复的组合。

• 示例 1:
• 输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
• 所求解集为:

[
  [1, 7],
  [1, 2, 5],
  [2, 6],
  [1, 1, 6]
]

• 示例 2:
• 输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
• 所求解集为:

[
  [1,2,2],
  [5]
]

解法：

先排序将数组中数据由低到高排列起来，我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i – 1]相同的情况下：

• used[i – 1] == true，说明同一树枝candidates[i – 1]使用过
• used[i – 1] == false，说明同一树层candidates[i – 1]使用过

可能有的录友想，为什么 used[i – 1] == false 就是同一树层呢，因为同一树层，used[i – 1] == false 才能表示，当前取的 candidates[i] 是从 candidates[i – 1] 回溯而来的。

只有是在同一层才会出现used[i] == false的情况，因为 i-1 不满足，所以将used[i – 1] 置为 false，当满足的时候只会进入到下一层（即树枝中）。

而 used[i – 1] == true，说明是进入下一层递归，去下一个数，所以是树枝上，如图所示：

整体C++代码如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

• 时间复杂度: O(n * 2^n)
• 空间复杂度: O(n)

树枝去重：46.全排列

力扣：46.全排列

力扣题目链接(opens new window)

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

• 输入: [1,2,3]
• 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

解法：

我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：

分析可得：这是一个树枝去重问题。收集树的叶子结点。

使用used数组对nums数组进行标记，当记录一个数字时就将其对应的used数组记为true。当在递归时，只选取没有被选取的数进行记录，一直到成功收集到叶子节点是为止。也就是当used[i] == false时进行选取。

整体C++代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums,vector<bool>& used){
        if(path.size() >= nums.size()){
            res.push_back(path);
        }
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(used[i]){
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = 1;
            backtracking(nums,used);
            path.pop_back();
            used[i] = 0;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        res.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(),false);
        backtracking(nums,used);
        return res;
    }
};